حل السؤال 3، 0606/11 مايو/يونيو 2025: الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة معلومة الإحداثيات ومعادلة دائرة معطاة. المطلوب «بيّن أن» النقطة تقع على محيط الدائرة.
كيف تحلّه؟
عوّض بإحداثيي النقطة في الطرف الأيسر لمعادلة الدائرة، واحسب. إذا ساوى الناتج الطرف الأيمن فالنقطة على المحيط. اكتب جملة الاستنتاج.
- 1Substitute x = 3, y = −1: (3 − 4)² + (−1 + 3)²
- 2= 1 + 4 = 5, which equals the right-hand side
- 3So A lies on the circumference
Answer(3 − 4)² + (−1 + 3)² = 1 + 4 = 5, so A lies on the circle (shown)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
القطعة من النقطة المعطاة إلى نقطة ثانية قطر في الدائرة. المطلوب إحداثيا النقطة الثانية.
كيف تحلّه؟
اقرأ المركز من معادلة الدائرة، مع الانتباه إلى أن الإشارة داخل القوس معكوسة. المركز منتصف القطر، فاستخدم قاعدة المنتصف عكسيًا: الطرف المجهول يساوي ضعف المركز ناقص الطرف المعلوم.
- 1Centre C = (4, −3)
- 2C is the midpoint of AB: (3 + x)/2 = 4 and (−1 + y)/2 = −3
- 3x = 5, y = −5
Answer(5, −5)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة المعطاة تقع على الدائرة كما بيّنت. المطلوب معادلة المماس للدائرة عند هذه النقطة.
كيف تحلّه؟
المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس. احسب ميل نصف القطر من المركز إلى النقطة، فميل المماس هو سالب مقلوبه. اكتب المعادلة بصيغة النقطة والميل. الخطأ الشائع: استخدام ميل نصف القطر نفسه.
- 1Gradient of radius CA = (−3 + 1)/(4 − 3) = −2
- 2Gradient of tangent = −1/(−2) = 1/2
- 3y + 1 = (1/2)(x − 3)
Answery + 1 = (1/2)(x − 3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara