حل السؤال 1، 0606/11 مايو/يونيو 2025: متجهات الوحدة والمركبتان i, j
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متجه من نقطة أولى إلى نقطة ثانية معلوم، وأربعة أمثال المتجه من الأولى إلى نقطة ثالثة معلوم. المطلوب المتجه من النقطة الثالثة إلى الثانية.
كيف تحلّه؟
اقسم المتجه المعطى على أربعة لتجد المتجه من الأولى إلى الثالثة. ثم اسلك طريقًا: من الثالثة رجوعًا إلى الأولى، ثم من الأولى إلى الثانية. الرجوع يعني عكس إشارة المتجه. الفخ: جمع المتجهين دون عكس الإشارة.
- 1PR = (1/4) × column vector (−2, 8) = column vector (−0.5, 2)
- 2RQ = RP + PQ = −PR + PQ
- 3RQ = column vector (0.5, −2) + column vector (−3, 7) = column vector (−2.5, 5)
AnswerRQ = column vector (−2.5, 5)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاثة متجهات معطاة بمركباتها، وفيها عددان مجهولان ألفا وبيتا، والمتجه الثالث يساوي ثلاثة أمثال الأول ناقص ضعف الثاني. المطلوب قيمتا ألفا وبيتا.
كيف تحلّه؟
احسب ثلاثة أمثال الأول ناقص ضعف الثاني مركبة مركبة. ثم ساوِ المركبة الأفقية بالأفقية والرأسية بالرأسية. المعادلة الرأسية فيها مجهول واحد فابدأ بها، ثم عوّض في الأفقية.
- 13a − 2b = (3α − 8)i + (18 − 2β)j
- 2i: 3α − 8 = 2α + 5β
- 3j: 18 − 2β = 20, so β = −1
- 4Substitute β = −1: 3α − 8 = 2α − 5, so α = 3
Answerα = 3, β = −1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الوحدة والمركبتان i, j بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الوحدة والمركبتان i, j
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara