حل السؤال 7، 0606/13 أكتوبر/نوفمبر 2025: متجهات الوحدة والمركبتان i, j
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المتجه بين نقطتين له اتجاه متجه معلوم. نقطة ثالثة متجه موضعها بالاتجاه نفسه ومقداره معلوم بصورة جذرية. المطلوب متجه موضع النقطة الثالثة.
كيف تحلّه؟
المتجه المطلوب مضاعف لمتجه الاتجاه. احسب مقدار متجه الاتجاه بنظرية فيثاغورس، ثم قارنه بالمقدار المطلوب لتعرف المضاعف، واضرب. الفخ: نسيان الإشارة السالبة في إحدى المركبتين.
- 1OR = k(−i + 5j)
- 2|−i + 5j| = √(1² + 5²) = √26
- 3k√26 = 3√26, so k = 3
- 4OR = −3i + 15j
AnswerOR = −3i + 15j
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متجه موضع النقطة الأولى له اتجاه معلوم، ومتجه موضع النقطة الثانية معلوم. المطلوب متجه موضع النقطة الأولى.
كيف تحلّه؟
اكتب متجه الأولى مضاعفًا مجهولًا لاتجاهه، والمتجه بين النقطتين مضاعفًا مجهولًا آخر لاتجاهه. مجموعهما يساوي متجه موضع النقطة الثانية. قارن المركبتين فتحصل على معادلتين، حلّهما معًا، ثم عوّض. الفخ: جمع المتجهات بترتيب خاطئ.
- 1OP = a(2i − 3j) and PQ = b(−i + 5j)
- 2OP + PQ = OQ: a(2i − 3j) + b(−i + 5j) = 10i + 6j
- 32a − b = 10 and −3a + 5b = 6
- 4Solving: a = 8, b = 6
- 5OP = 8(2i − 3j) = 16i − 24j
AnswerOP = 16i − 24j
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الوحدة والمركبتان i, j بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الوحدة والمركبتان i, j
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara