حل السؤال 4، 4PM1/01R يناير 2023: متجهات الوحدة والمركبتان i, j
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتان متجها موقعهما بدلالة متجهي الوحدة الأفقي والرأسي وفيهما ثابت مجهول. المتجه بين النقطتين يوازي المتجه: متجه الوحدة الأفقي ناقص ضعف الرأسي. المطلوب الثابت.
كيف تحلّه؟
أوجد المتجه بين النقطتين: متجه موقع النهاية ناقص متجه موقع البداية. التوازي يعني أنه مضاعف عددي للمتجه المعطى، فاكتب كل مركّبة على أنها المضاعف في المركّبة المقابلة. من المعادلتين احذف المضاعف وحلّ لتجد الثابت. الفخ: طرح متجهي الموقع بالترتيب المعكوس.
- 1AB = OB − OA = (5i + 9pj) − (pi + 2pj) = (5 − p)i + 7pj
- 2Set (5 − p)i + 7pj = Q(i − 2j)
- 35 − p = Q and 7p = −2Q
- 47p = −2(5 − p) → 5p = −10
- 5p = −2
Answerp = −2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» بعد إيجاد الثابت، المطلوب المتجه بين النقطتين في أبسط صورة بدلالة متجهي الوحدة الأفقي والرأسي.
كيف تحلّه؟
عوّض بالثابت من الجزء السابق في عبارة المتجه بين النقطتين، أو أوجد المضاعف العددي واضربه في المتجه المعطى. الطريقتان يجب أن تعطيا الجواب نفسه، وهذا تحقق جيد من حسابك.
- 17(−2) = −2Q → Q = 7
- 2AB = 7(i − 2j) = 7i − 14j
AnswerAB = 7i − 14j
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب متجه وحدة يوازي متجه موقع النقطة الأولى، على الصورة: الجذر التربيعي لعدد على خمسة، مضروبًا في متجه معاملاه صحيحان.
كيف تحلّه؟
عوّض بالثابت في متجه الموقع. احسب طوله بالجذر التربيعي لمجموع مربعي المركّبتين. اقسم المتجه على طوله، ثم بسّط الجذر واجعل المقام بلا جذر لتصل إلى الصورة المطلوبة. الفخ: إهمال الإشارات السالبة في المركّبتين.
- 1OA = −2i − 4j
- 2|OA| = √((−2)² + (−4)²) = √20
- 3Unit vector = (1/√20)(−2i − 4j)
- 4= (√5/5)(−i − 2j)
Answer(√5/5)(−i − 2j)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الوحدة والمركبتان i, j بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الوحدة والمركبتان i, j
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara