حل السؤال 6، 4PM1/01R يونيو 2025: متجهات الوحدة والمركبتان i, j
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متجها موقع نقطتين بدلالة متجهين طول كل منهما واحد، وفي الثاني ثابت مجهول، والمسافة بين النقطتين معلومة. المطلوب «بيّن أن» قيمتي الثابت هما سالب اثني عشر وستة وثلاثون.
كيف تحلّه؟
متجه القطعة بين النقطتين يساوي متجه الثانية ناقص متجه الأولى، فاكتب معاملي المتجهين. طوله الجذر التربيعي لمجموع مربعي المعاملين (على اعتبار أن المتجهين متعامدان وطول كل منهما واحد). ساوِ بالمسافة وربّع، ثم خذ الجذرين الموجب والسالب.
- 1AB = AO + OB = −9a − 12b + 2a + pb = −7a + (p − 12)b
- 2(−7)² + (p − 12)² = 25²
- 3(p − 12)² = 576
- 4p = 12 ± 24, so p = −12 or 36
Answerp = −12 and p = 36 shown
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عند القيمة السالبة للثابت، المطلوب متجه وحدة يوازي متجه موقع النقطة الثانية، بأبسط صورة.
كيف تحلّه؟
عوّض الثابت. احسب الطول بفيثاغورس وبسّط الجذر. اقسم المتجه على طوله، ثم أخرج العامل المشترك واختصر. الفخ: ترك الجذر دون تبسيط.
- 1OB = 2a − 12b
- 2|OB| = √(2² + 12²) = √148 = 2√37
- 3Unit vector = ±(2a − 12b)/(2√37) = ±(1/√37)(a − 6b)
Answer±(1/√37)(a − 6b) or ±(√37/37)(a − 6b)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة ثالثة على القطعة من الأصل إلى النقطة الثانية تقسمها بنسبة اثنين إلى ثلاثة. عند القيمة الموجبة للثابت، المطلوب المتجه من النقطة الثالثة إلى النقطة الأولى بأبسط صورة.
كيف تحلّه؟
متجه النقطة الثالثة خُمسا متجه النقطة الثانية. المتجه المطلوب: من النقطة الثالثة رجوعًا إلى الأصل ثم إلى النقطة الأولى، أي متجه الأولى ناقص متجه الثالثة. اجمع المعاملات كسورًا. الفخ: أخذ ثلثي المتجه بدل خُمسيه.
- 1OB = 2a + 36b
- 2OC = (2/5)(2a + 36b)
- 3CA = CO + OA = −(2/5)(2a + 36b) + 9a + 12b
- 4CA = (41/5)a − (12/5)b
AnswerCA = (41/5)a − (12/5)b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الوحدة والمركبتان i, j بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الوحدة والمركبتان i, j
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara