حل السؤال 10، 4PM1/01 يونيو 2023: متجهات الوحدة والمركبتان i, j
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 10 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متجه موقع النقطة الأولى معطى بدلالة ثابت، والمتجه بين النقطتين أفقي معلوم، ومتجه الوحدة الموازي لمتجه موقع النقطة الثانية معطى بدلالة ثابتين موجبين. المطلوب القيمة الدقيقة لكل من الثابتين.
كيف تحلّه؟
المتجه داخل القوس في متجه الوحدة هو متجه موقع النقطة الثانية نفسه. اطرح منه متجه النقطة الأولى وساوِ بالمتجه الأفقي المعطى: المركبة الرأسية تتطابق، والأفقية تعطي علاقة خطية بين الثابتين. ثم طول هذا المتجه يساوي مقلوب العامل الجذري أمامه؛ ربّع وعوّض بالعلاقة الخطية لتحصل على معادلة في ثابت واحد، واختر الحل الموجب. الفخ: الخطأ في تبسيط العامل الجذري.
- 1AB = OB − OA = [(3a + 2) − (b + 1)]i = 3i, so 3a − b = 2, b = 3a − 2
- 2√17/34 = 1/√68, so |OB| = √68: (3a + 2)² + b² = 68
- 3(3a + 2)² + (3a − 2)² = 68, so 18a² + 8 = 68
- 4a² = 10/3, a = √30/3 (a > 0)
- 5b = 3(√30/3) − 2 = √30 − 2
Answer(i) a = √30/3 (ii) b = √30 − 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الوحدة والمركبتان i, j بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الوحدة والمركبتان i, j
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara