حل السؤال 3، 4PM1/02R يونيو 2024: متجهات الوحدة والمركبتان i, j
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متجهات: طول متجه الأصل إلى النقطة الأولى معلوم، والمتجه من الأولى إلى الثانية ومتجه الأصل إلى الثانية بدلالة مجهول موجب. المطلوب قيمة المجهول.
كيف تحلّه؟
متجه الأصل إلى الأولى يساوي متجه الأصل إلى الثانية ناقص المتجه من الأولى إلى الثانية، فاطرح المركبات. طوله بفيثاغورس يساوي القيمة المعطاة، فربّع الطرفين وحل، واختر القيمة الموجبة. الفخ: الجمع بدل الطرح عند إيجاد المتجه.
- 1OA = OB − AB = 7i + 2aj − (i + 3aj) = 6i − aj
- 2|OA| = √(6² + a²) = 3√5
- 336 + a² = 45, so a² = 9
- 4a > 0 gives a = 3
Answera = 3
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» استخدم قيمة المجهول. المطلوب متجه وحدة يوازي متجه الأصل إلى النقطة الأولى.
كيف تحلّه؟
عوّض المجهول في المتجه، ثم اقسمه على طوله المعطى في السؤال. المتجه المعاكس اتجاهًا هو أيضًا متجه وحدة موازٍ. الفخ: القسمة على مربع الطول بدل الطول.
- 1OA = 6i − 3j
- 2Unit vector = OA/|OA| = (6i − 3j)/(3√5)
Answer±(1/(3√5))(6i − 3j)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الوحدة والمركبتان i, j بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الوحدة والمركبتان i, j
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara