حل السؤال 9، 0606/11 مايو/يونيو 2025: التكاملات المحددة والمساحات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 10 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة على منحنى الجذر التربيعي إحداثيها السيني اثنان، والمماس عندها يقطع محور السينات. المطلوب مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين المنحنى والمماس ومحور السينات، كما في الشكل.
كيف تحلّه؟
أوجد صاد النقطة، ثم اشتق بقاعدة السلسلة لتجد ميل المماس واكتب معادلته وأوجد تقاطعه مع محور السينات. المساحة تحت المماس مثلث. المساحة تحت المنحنى تكامل من نقطة بدايته على المحور إلى اثنين. المظللة هي المثلث ناقص هذا التكامل. الفخ: بدء التكامل من الصفر.
- 1At x = 2, y = √9 = 3
- 2dy/dx = (1/2)(4x + 1)^(−1/2) × 4 = 2/√(4x + 1); at x = 2, gradient = 2/3
- 3Tangent: y − 3 = (2/3)(x − 2); meets x-axis at x = −5/2
- 4Triangle area = (1/2) × (5/2 + 2) × 3 = 27/4
- 5Curve meets x-axis at x = −1/4
- 6∫ from −1/4 to 2 of √(4x + 1) dx = [(4x + 1)^(3/2)/6] from −1/4 to 2 = 27/6 − 0 = 9/2
- 7Shaded area = 27/4 − 9/2 = 9/4
Answer9/4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara