حل السؤال 4، 0606/11 مايو/يونيو 2025: المعادلات التربيعية المستترة والمعادلات الآنية الأصعب
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة فيها جذران للسين: الجذر التكعيبي للسين ناقص الجذر السادس للسين يساوي اثنين.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الجذر التكعيبي هو مربع الجذر السادس. ضع رمزًا جديدًا للجذر السادس فتصير المعادلة تربيعية، حلّلها. ارفض القيمة السالبة لأن الجذر السادس لا يكون سالبًا. ثم ارفع القيمة الباقية للأس ستة.
- 1Let u = x^(1/6): u² − u − 2 = 0
- 2(u − 2)(u + 1) = 0
- 3u = 2 (u = −1 has no solution)
- 4x = 2⁶ = 64
Answerx = 64
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلتين معًا: الأولى لوغاريتم عشري لمقدار خطي يساوي صفرًا، والثانية فيها مربع السين وحاصل ضرب السين والصاد.
كيف تحلّه؟
اللوغاريتم يساوي صفرًا عندما يكون ما بداخله واحدًا، فتحصل على معادلة خطية. اعزل السين منها وعوّض في المعادلة الثانية. بسّط: كثير من الحدود يختصر، فتحصل على معادلة تربيعية في الصاد تحلّها بإخراج عامل مشترك. عوّض لتجد السين لكل حل.
- 1lg(x + 2y) = 0 gives x + 2y = 1, so x = 1 − 2y
- 2(1 − 2y)² + 4y(1 − 2y) + y = 1
- 31 − 4y + 4y² + 4y − 8y² + y = 1
- 4y − 4y² = 0, so y(1 − 4y) = 0
- 5y = 0, x = 1 or y = 1/4, x = 1/2
Answerx = 1, y = 0 and x = 1/2, y = 1/4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التربيعية المستترة والمعادلات الآنية الأصعب بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التربيعية المستترة والمعادلات الآنية الأصعب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmaraأسئلة أخرى على المعادلات التربيعية المستترة والمعادلات الآنية الأصعب
كل أسئلة المعادلات التربيعية المستترة والمعادلات الآنية الأصعب ←