حل السؤال 8، 0606/11 مايو/يونيو 2025: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «اكتب» مجموعة قيم السين التي يكون عندها لوغاريتم «اثني عشر السين ناقص أربعة» للأساس خمسة معرّفًا.
كيف تحلّه؟
اللوغاريتم معرّف فقط لعدد موجب، فاشترط أن يكون ما بداخله أكبر من صفر وحلّ المتباينة. استخدم متباينة صارمة لا «أكبر من أو يساوي».
- 1Need 12x − 4 > 0
- 2x > 4/12 = 1/3
Answerx > 1/3
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: اللوغاريتم نفسه يساوي ستة على لوغاريتم مئة وخمسة وعشرين للأساس السين، زائد واحد.
كيف تحلّه؟
غيّر أساس اللوغاريتم في المقام إلى خمسة؛ مئة وخمسة وعشرون قوة لخمسة، فيصير الكسر مضاعفًا للوغاريتم السين للأساس خمسة. اجمع اللوغاريتمات في طرف واحد بالقوانين، واكتب الواحد على أنه لوغاريتم خمسة. تحصل على معادلة تربيعية؛ حلّها وتحقق أن الحلول تحقق شرط الجزء السابق.
- 1logₓ 125 = log₅ 125/log₅ x = 3/log₅ x
- 26/(logₓ 125) = 2log₅ x
- 3log₅(12x − 4) = 2log₅ x + 1
- 4log₅((12x − 4)/x²) = 1, so 12x − 4 = 5x²
- 55x² − 12x + 4 = 0
- 6(5x − 2)(x − 2) = 0, so x = 0.4 or x = 2
Answerx = 0.4, 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara