حل السؤال 12، 0606/12 مايو/يونيو 2025: تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ميل منحنى عند أي نقطة يساوي الجذر التكعيبي لمقدار خطي، والمنحنى يمر بنقطة معلومة. المطلوب إحداثيا النقطة الثابتة.
كيف تحلّه؟
النقطة الثابتة حيث الميل صفر، فاجعل المقدار صفرًا لتجد السين. ثم أوجد معادلة المنحنى بتكامل الميل: ارفع الأس واحدًا واقسم على الأس الجديد وعلى معامل السين. عوّض بالنقطة المعلومة لتجد الثابت. أخيرًا عوّض بسين النقطة الثابتة. الفخ: نسيان القسمة على معامل السين.
- 1dy/dx = 0 when 5x − 2 = 0, so x = 2/5
- 2y = ∫ (5x − 2)^(1/3) dx = (3/20)(5x − 2)^(4/3) + c
- 3At (2, 32/5): 32/5 = (3/20)(8)^(4/3) + c = (3/20)(16) + c = 12/5 + c
- 4c = 4
- 5At x = 2/5: y = 0 + 4 = 4, so the stationary point is (2/5, 4)
Answer(2/5, 4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ بالعربي
تدرّب على أسئلة تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara