حل السؤال 11، 0606/12 مايو/يونيو 2025: التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث متجها ضلعين من الرأس معلومان. نقطة على ضلع بنسبة ثلاثة أرباع، ونقطة على الضلع الثالث بنسبة الثلث، والمستقيم المار بهما يلاقي امتداد الضلع الأفقي. المطلوب متجه نقطة التلاقي بدلالة المتجهين والثابت ميو.
كيف تحلّه؟
أوجد متجه كل نقطة من الرأس: الأولى ثلاثة أرباع المتجه، والثانية بالسير على الضلع الثالث ثلثه. ثم أوجد المتجه بين النقطتين بطرح البداية من النهاية. متجه نقطة التلاقي يساوي متجه النقطة الأولى زائد ميو في هذا المتجه. الفخ: خطأ اتجاه الطرح.
- 1OQ = a + (1/3)(b − a) = (2/3)a + (1/3)b
- 2OP = (3/4)a
- 3PQ = −(3/4)a + (2/3)a + (1/3)b = (1/3)b − (1/12)a
- 4OR = OP + PR = OP + μPQ
- 5OR = (3/4)a + μ((1/3)b − (1/12)a)
AnswerOR = (3/4)a + μ((1/3)b − (1/12)a)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب قيمتا الثابتين لمدا وميو، علمًا أن متجه نقطة التلاقي يساوي لمدا في المتجه الثاني.
كيف تحلّه؟
اجمع معاملات كل متجه في العبارة السابقة. ساوِها بلمدا في المتجه الثاني: معامل المتجه الأول يجب أن يكون صفرًا، ومعامل الثاني يساوي لمدا. حلّ المعادلتين.
- 1OR = (3/4 − μ/12)a + (μ/3)b = λb
- 2b: λ = μ/3
- 3a: 3/4 − μ/12 = 0, so μ = 9
- 4λ = 9/3 = 3
Answerλ = 3, μ = 9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن المتجهات بدلالة a و b بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara