حل السؤال 4، 0606/13 مايو/يونيو 2025: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: اثنان على لوغاريتم عشرة للأساس السين، ناقص اللوغاريتم العشري لـ«السين زائد أربعة»، يساوي اللوغاريتم العشري لاثنين، والسين موجبة.
كيف تحلّه؟
مقلوب لوغاريتم عشرة للأساس السين هو اللوغاريتم العشري للسين. حوّل المعامل اثنين إلى أس، واجمع اللوغاريتمات في لوغاريتم واحد بقانون القسمة. ساوِ ما داخل اللوغاريتمين، فتحصل على معادلة تربيعية. ارفض الحل الذي لا يحقق شرط أن السين موجبة.
- 11/(logₓ 10) = lg x, so 2/(logₓ 10) = 2lg x
- 22lg x − lg(x + 4) = lg 2
- 3lg(x²/(x + 4)) = lg 2
- 4x² = 2(x + 4), so x² − 2x − 8 = 0
- 5(x − 4)(x + 2) = 0
- 6x > 0, so x = 4 only
Answerx = 4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara