حل السؤال 6، 0606/13 مايو/يونيو 2025: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنيان: الأول أربعة أمثال اللوغاريتم الطبيعي للسين، والثاني خمسة ناقص ثلاثة على لوغاريتم مربع السين. المطلوب الإحداثيات السينية لنقاط التقاطع «بالصورة الدقيقة».
كيف تحلّه؟
لوغاريتم مربع السين هو ضعف لوغاريتم السين. ساوِ المعادلتين، واضرب في المقام لتتخلص من الكسر، فتحصل على معادلة تربيعية في لوغاريتم السين. حلّلها، ثم حوّل كل قيمة إلى صورة أسية. «بالصورة الدقيقة» تعني ترك العدد النيبيري دون حساب.
- 1ln(x²) = 2ln x, so 4ln x = 5 − 3/(2ln x)
- 2Multiply by 2ln x: 8(ln x)² = 10ln x − 3
- 38(ln x)² − 10ln x + 3 = 0
- 4(4ln x − 3)(2ln x − 1) = 0
- 5ln x = 0.75 or ln x = 0.5
- 6x = e^0.75 or x = e^0.5
Answerx = e^0.75, x = e^0.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara