حل السؤال 8، 0606/13 مايو/يونيو 2025: التكاملات المحددة والمساحات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته كسران، ونقطتان عليه إحداثياهما السينيان واحد واثنان. المطلوب «اكتب» الإحداثيين الصاديين للنقطتين.
كيف تحلّه؟
عوّض بكل قيمة للسين في المعادلة واحسب الكسرين كلًا على حدة، ثم اطرح. انتبه للإشارة في الكسر الثاني المطروح، فطرح عدد سالب يعني جمعه.
- 1At x = 1: y = 3/2 − (−1)/1 = 5/2
- 2At x = 2: y = 3/3 − 0/2 = 1
AnswerA: y = 5/2, B: y = 1
الجزء (b) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» مساحة المنطقة المظللة بين الوتر والمنحنى يمكن كتابتها على صورة معطاة فيها عدد صحيح على أربعة ناقص لوغاريتم طبيعي، مع إيجاد العددين.
كيف تحلّه؟
المنحنى تحت الوتر، فالمساحة المظللة هي المساحة تحت الوتر ناقص المساحة تحت المنحنى. المساحة تحت الوتر شبه منحرف. لتكامل المنحنى، قسّم الكسر الثاني إلى حدّين بسيطين، فكل كسر بالسين في المقام تكامله لوغاريتم. عوّض بالحدين واجمع اللوغاريتمات في لوغاريتم واحد.
- 1Area of trapezium under AB = (1/2)(5/2 + 1) × 1 = 7/4
- 2y = 3/(x + 1) − 1 + 2/x
- 3∫ from 1 to 2 of (3/(x + 1) − 1 + 2/x) dx = [3ln(x + 1) − x + 2ln x] from 1 to 2
- 4= (3ln 3 − 2 + 2ln 2) − (3ln 2 − 1) = ln(27/2) − 1
- 5Shaded area = 7/4 − (ln(27/2) − 1) = 11/4 − ln(27/2)
- 6So a = 11, b = 27
AnswerArea = 11/4 − ln(27/2) shown, a = 11, b = 27
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara