حل السؤال 1، 0606/21 مايو/يونيو 2025: صورة إكمال المربع ورأس المنحنى
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى تربيعي معطى. المطلوب «باستخدام إكمال المربع» إحداثيا النقطة الثابتة على المنحنى.
كيف تحلّه؟
أكمل المربع: خذ نصف معامل السين، واكتب مربع قوس، واطرح مربع النصف، ثم اجمع الثوابت. النقطة الثابتة عندما يكون القوس صفرًا، وقيمتها الثابت المتبقي. لا تستخدم التفاضل لأن السؤال طلب إكمال المربع.
- 1x² + 2x − 3 = (x + 1)² − 1 − 3
- 2= (x + 1)² − 4
- 3Minimum when x + 1 = 0
- 4Stationary point (−1, −4)
Answer(−1, −4)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم المنحنى التربيعي نفسه على المحاور، مع كتابة نقاط تقاطعه مع محور السينات ومحور الصادات.
كيف تحلّه؟
حلّل المقدار لتجد نقطتي التقاطع مع محور السينات، وعوّض بصفر لتجد التقاطع مع محور الصادات. معامل مربع السين موجب، فالمنحنى مفتوح للأعلى ورأسه النقطة الثابتة من الجزء السابق.
- 1y = 0: x² + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1) = 0, so x = −3 or 1
- 2x = 0: y = −3
- 3Minimum at (−1, −4), in the 3rd quadrant
AnswerU-shaped parabola with minimum at (−1, −4) in the 3rd quadrant, crossing the x-axis at −3 and 1 and the y-axis at −3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس صورة إكمال المربع ورأس المنحنى بالعربي
تدرّب على أسئلة صورة إكمال المربع ورأس المنحنى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara