حل السؤال 3، 0606/21 مايو/يونيو 2025: التوافيق: عد الاختيارات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نادٍ فيه خمسة عدّائين وأربعة سبّاحين وثلاثة لاعبي جمباز، يقفون في صف واحد. المطلوب عدد الطرق إذا وقف كل فريق متجاورًا.
كيف تحلّه؟
اعتبر كل فريق كتلة واحدة، فرتّب الكتل الثلاث أولًا. ثم داخل كل كتلة رتّب أعضاءها. اضرب كل هذه الأعداد. الخطأ الشائع: نسيان ترتيب الكتل نفسها.
- 1Arrange the 3 groups: 3! = 6 ways
- 2Within groups: 5! × 4! × 3! = 120 × 24 × 6
- 3Total = 3! × 5! × 4! × 3! = 103 680
Answer103 680
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يُختار أربعة أعضاء لمسابقة، بشرط وجود عدّاء واحد على الأقل وسبّاح واحد على الأقل ولاعب جمباز واحد على الأقل. المطلوب عدد طرق الاختيار.
كيف تحلّه؟
أربعة أعضاء من ثلاثة أنواع مع وجود كل نوع يعني أن نوعًا واحدًا يأخذ عضوين والآخرين عضوًا لكل منهما. احسب كل حالة من الحالات الثلاث بضرب عدد طرق الاختيار، ثم اجمع. الفخ: اختيار واحد من كل نوع ثم الرابع من الباقين، فهذا يكرر العدّ.
- 1One type must provide 2 members, the others 1 each
- 22 runners: ⁵C₂ × ⁴C₁ × ³C₁ = 10 × 4 × 3 = 120
- 32 swimmers: ⁵C₁ × ⁴C₂ × ³C₁ = 5 × 6 × 3 = 90
- 42 gymnasts: ⁵C₁ × ⁴C₁ × ³C₂ = 5 × 4 × 3 = 60
- 5Total = 120 + 90 + 60 = 270
Answer270
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التوافيق: عد الاختيارات بالعربي
تدرّب على أسئلة التوافيق: عد الاختيارات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara