حل السؤال 9، 0606/22 مايو/يونيو 2025: حل المعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة: ثلاثة أمثال قاطع ثلاثة أمثال السين يساوي جذر ثلاثة في قاطع تمام الزاوية نفسها. المطلوب الحلول بالدرجات بين سالب مئة وعشرين وموجبها.
كيف تحلّه؟
اكتب القاطع واحدًا على جيب التمام، وقاطع التمام واحدًا على الجيب، ثم اضرب تبادليًا فتصل إلى ظل ثلاثة أمثال السين يساوي قيمة خاصة. ضاعف المدى ثلاث مرات لتعرف مدى الزاوية المركّبة، وأوجد كل الزوايا فيه بإضافة وطرح نصف دورة، ثم اقسم على ثلاثة. الفخ: الاكتفاء بالحل الأساسي فتضيع حلول.
- 13/cos 3x = √3/sin 3x
- 2tan 3x = √3/3 = 1/√3
- 3−360° ≤ 3x ≤ 360°: 3x = −330°, −150°, 30°, 210°
- 4x = −110°, −50°, 10°, 70°
Answerx = −110°, −50°, 10°, 70°
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة: ضعف جيب التمام في الجيب لزاوية واحدة (الصاد زائد ثلث باي) يساوي جيب الزاوية نفسها. المطلوب الحلول بين الصفر وضعف باي.
كيف تحلّه؟
لا تقسم على الجيب: انقل كل شيء إلى طرف واحد وأخرج الجيب عاملًا مشتركًا. فإما الجيب صفر، وإما جيب التمام يساوي نصفًا. احسب مدى الزاوية المركّبة بإضافة ثلث باي إلى طرفي المدى، وأوجد الزوايا فيه لكل حالة، ثم اطرح ثلث باي. الفخ: القسمة على الجيب فتضيع حلوله، أو أخذ زاوية في الطرف غير المشمول من المدى.
- 1sin(y + π/3)(2cos(y + π/3) − 1) = 0
- 2sin(y + π/3) = 0 or cos(y + π/3) = 1/2
- 3π/3 ≤ y + π/3 < 7π/3
- 4sin = 0: y + π/3 = π, 2π, so y = 2π/3, 5π/3
- 5cos = 1/2: y + π/3 = π/3, 5π/3, so y = 0, 4π/3
Answery = 0, 2π/3, 4π/3, 5π/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara