حل السؤال 4، 0606/22 مايو/يونيو 2025: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي أربعة في جيب ضعف السين في جيب تمام ضعف السين. المطلوب قيمة مشتقة الصاد بالنسبة للسين عند سدس باي.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة الضرب، وتذكّر أن اشتقاق جيب ضعف السين يعطي ضعف جيب تمامه، واشتقاق جيب تمام ضعف السين يعطي سالب ضعف جيبه. ثم عوّض بالزاوية، فضعفها زاوية خاصة تعرف جيبها وجيب تمامها بالقيمة الدقيقة. الفخ: نسيان عامل الاثنين من قاعدة السلسلة.
- 1Product rule: dy/dx = 4(cos 2x × 2cos 2x + sin 2x × (−2sin 2x))
- 2dy/dx = 8cos²2x − 8sin²2x
- 3At x = π/6: 2x = π/3, cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √3/2
- 4dy/dx = 8(1/4) − 8(3/4) = −4
Answer−4
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
العمودي (الناظم) على المنحنى نفسه عند النقطة التي سينها سدس باي يقطع محور السين في نقطة. المطلوب إحداثياتها «بالقيمة الدقيقة».
كيف تحلّه؟
احسب صاد النقطة بالتعويض في معادلة المنحنى. ميل الناظم هو سالب مقلوب المشتقة التي وجدتها. اكتب معادلة الناظم من النقطة والميل، ثم ضع الصاد صفرًا لتجد السين. اترك باي والجذور كما هي. الفخ: استخدام ميل المماس بدل ميل الناظم، أو التقريب العشري.
- 1When x = π/6, y = 4 × (√3/2) × (1/2) = √3
- 2Gradient of normal = −1/(−4) = 1/4
- 3Normal: y − √3 = (1/4)(x − π/6)
- 4At y = 0: −√3 = (1/4)(x − π/6)
- 5x = π/6 − 4√3, so P is (π/6 − 4√3, 0)
Answer(π/6 − 4√3, 0)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara