حل السؤال 6، 0606/22 مايو/يونيو 2025: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حجم كرة يزداد بمعدل ثابت معطى بدلالة باي. المطلوب معدل تغيّر مساحة سطحها في اللحظة التي يكون فيها الحجم مساويًا للقيمة المعطاة.
كيف تحلّه؟
من قانون الحجم أوجد نصف القطر في تلك اللحظة. اشتق الحجم ومساحة السطح كليهما بالنسبة لنصف القطر. معدل نصف القطر يساوي معدل الحجم مقسومًا على مشتقة الحجم، ثم معدل المساحة يساوي مشتقة المساحة مضروبة في معدل نصف القطر. الفخ: التعويض بالحجم مكان نصف القطر.
- 1(4/3)πr³ = 36π, so r = 3
- 2dV/dr = 4πr² = 36π and dS/dr = 8πr = 24π
- 3dr/dt = (dV/dt)/(dV/dr) = 2π/(36π) = 1/18
- 4dS/dt = dS/dr × dr/dt = 24π × 1/18
- 5dS/dt = 4π/3 ≈ 4.19 cm² s⁻¹
Answer4π/3 cm² s⁻¹ (4.19)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara