حل السؤال 7، 0606/22 مايو/يونيو 2025: المتتابعات الحسابية في المسائل
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أول ثلاثة حدود لمتتابعة حسابية مكتوبة بلوغاريتمات طبيعية لقوى السين، والسين أكبر من واحد. المطلوب أقل عدد من الحدود يجعل المجموع أكبر من المقدار اللوغاريتمي المعطى.
كيف تحلّه؟
استخدم قانون القوة لتكتب كل حد عددًا مضروبًا في لوغاريتم السين، فيظهر الحد الأول والفرق المشترك. اكتب قانون المجموع واجعله أكبر من المقدار المعطى بعد كتابته بالطريقة نفسها. بما أن السين أكبر من واحد فلوغاريتمها موجب، فاقسم عليه دون قلب المتباينة. حل المتباينة التربيعية وخذ أول عدد صحيح بعد الجذر. الفخ: التقريب إلى الأقرب بدل التقريب للأعلى.
- 1Terms are 6 ln x, 10 ln x, 14 ln x, so a = 6 ln x and d = 4 ln x
- 2Sₙ = (n/2)(12 ln x + 4(n − 1) ln x) = (2n² + 4n) ln x
- 343 ln(x²⁴) = 1032 ln x, and ln x > 0 since x > 1
- 42n² + 4n > 1032, so n² + 2n − 516 > 0
- 5n > −1 + √517 ≈ 21.7
- 6Least number of terms = 22
Answer22
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الحد الخامس والعشرون للمتتابعة نفسها يساوي العدد المعطى. المطلوب قيمة السين «بالقيمة الدقيقة».
كيف تحلّه؟
الحد العام: الحد الأول زائد عدد الخطوات في الفرق المشترك، وعدد الخطوات أقل من رتبة الحد بواحد. ستحصل على عدد في لوغاريتم السين يساوي العدد المعطى، فاقسم ثم حوّل من اللوغاريتم الطبيعي إلى العدد النيبيري مرفوعًا إلى قوة. الفخ: إعطاء قيمة عشرية والسؤال يطلب الدقيقة.
- 1u₂₅ = a + 24d = 6 ln x + 24 × 4 ln x
- 2u₂₅ = 102 ln x
- 3102 ln x = 408, so ln x = 4
- 4x = e⁴
Answerx = e⁴
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الحسابية في المسائل بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الحسابية في المسائل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara