حل السؤال 8، 0606/22 مايو/يونيو 2025: التكاملات المحددة والمساحات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 11 درجة
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى يقطع محور السين في نقطة، ثم يصعد إلى نقطة عظمى. رُسم مستقيم بين النقطتين، والمنطقة بين المستقيم والمنحنى مظللة. المطلوب مساحتها «بالصورة الدقيقة».
كيف تحلّه؟
ساوِ المعادلة بالصفر لتجد نقطة القطع. اشتق وساوِ المشتقة بالصفر لتجد النقطة العظمى. كامل المنحنى بين السينين: حد مقلوب السين يعطي لوغاريتمًا طبيعيًا، والحد الآخر قوة سالبة. المساحة تحت المستقيم مثلث قائم. المظلل هو المساحة تحت المنحنى ناقص المثلث. الفخ: تقريب اللوغاريتم إلى عدد عشري.
- 1A: 15/x − 5/x² = 0 gives x = 1/3
- 2dy/dx = −15/x² + 10/x³ = 0 gives x = 2/3; B is (2/3, 45/4)
- 3∫ (15/x − 5/x²) dx = 15 ln x + 5/x
- 4Area under curve from 1/3 to 2/3 = (15 ln(2/3) + 15/2) − (15 ln(1/3) + 15) = 15 ln 2 − 15/2
- 5Area of triangle under AB = (1/2) × (1/3) × 45/4 = 15/8
- 6Shaded area = 15 ln 2 − 15/2 − 15/8 = 15 ln 2 − 75/8
Answer15 ln 2 − 75/8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara