حل السؤال 6، 0606/23 مايو/يونيو 2025: التباديل: عد الترتيبات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يُكوَّن عدد من خمسة أرقام باختيار خمسة من الأرقام من واحد إلى تسعة دون تكرار. المطلوب عدد الطرق إذا كان العدد أكبر من خمسين ألفًا.
كيف تحلّه؟
العدد أكبر من خمسين ألفًا إذا كانت خانته الأولى خمسة أو أكثر، فعدّ اختيارات الخانة الأولى أولًا. ثم املأ الخانات الأربع الباقية مما بقي، وينقص الاختيار واحدًا كل مرة. الفخ: نسيان أنه لا يوجد صفر هنا، فلا حاجة لاستبعاده.
- 1First digit must be 5, 6, 7, 8 or 9: 5 choices
- 2Remaining four digits: 8 × 7 × 6 × 5
- 35 × 8 × 7 × 6 × 5 = 8400
Answer8400
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مجموعة فيها سبعة أشخاص شعرهم أحمر وستة شعرهم بني يقفون في صف للصورة، ولا يقف شخصان أحمرا الشعر متجاورين. المطلوب عدد الطرق.
كيف تحلّه؟
لأن أصحاب الشعر الأحمر أكثر بواحد، فالترتيب الوحيد الممكن هو التناوب الذي يبدأ وينتهي بأحمر. بعد تثبيت هذا النمط رتّب أصحاب الشعر الأحمر في أماكنهم بالمضروب، ورتّب أصحاب البني في أماكنهم بالمضروب، ثم اضرب. الفخ: ضرب الناتج في اثنين ظنًا أن النمط يمكن أن يبدأ بالبني.
- 1With 7 red and 6 brown, the only pattern is R B R B R B R B R B R B R
- 2Arrange the red-haired people: 7! ways
- 3Arrange the brown-haired people: 6! ways
- 47! × 6! = 3 628 800
Answer3 628 800
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يختار شخص خمسة أشخاص من المجموعة نفسها. المطلوب عدد الطرق إذا كان «على الأقل» واحد منهم بني الشعر.
كيف تحلّه؟
عبارة «على الأقل واحد» تُحل بالمتممة: عدد كل الاختيارات الممكنة من الجميع، ناقص الاختيارات التي ليس فيها أي بني، أي الاختيار كله من أصحاب الشعر الأحمر. الفخ: جمع حالات كثيرة يدويًا ونسيان إحداها.
- 1All selections: ¹³C₅ = 1287
- 2Selections with no brown hair: ⁷C₅ = 21
- 31287 − 21 = 1266
Answer1266
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التباديل: عد الترتيبات بالعربي
تدرّب على أسئلة التباديل: عد الترتيبات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara