حل السؤال 7، 0606/23 مايو/يونيو 2025: المفكوك ذو الحدين
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قوس فيه مربع السين ناقص ثلاثة على أس رابع للسين، مرفوع إلى القوة الخامسة عشرة. المطلوب «الحد الخالي من السين».
كيف تحلّه؟
اكتب الحد العام: عدد طرق الاختيار، في مربع السين مرفوعًا إلى الباقي، في الحد السالب مرفوعًا إلى الرتبة. اجمع أسس السين وساوها بالصفر لتجد الرتبة، ثم احسب الحد. الفخ: نسيان أن الحد الثاني سالب، فإشارة الناتج تعتمد على كون الرتبة فردية أو زوجية.
- 1General term: ¹⁵Cᵣ (x²)¹⁵⁻ʳ (−3/x⁴)ʳ
- 2Power of x: 30 − 2r − 4r = 0, so r = 5
- 3¹⁵C₅ × (−3)⁵ = 3003 × (−243)
- 4= −729 729
Answer−729 729
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في مفكوك واحد زائد ثابت موجب في السين، مرفوعًا إلى القوة التاسعة، معامل مكعب السين يساوي سبعة أمثال معامل مربع السين. المطلوب قيمة الثابت.
كيف تحلّه؟
اكتب المعاملين بذات الحدين: عدد طرق اختيار ثلاثة من تسعة في مكعب الثابت، وعدد طرق اختيار اثنين من تسعة في مربع الثابت. كوّن المعادلة واقسم على مربع الثابت لأنه ليس صفرًا. الفخ: نسيان رفع الثابت إلى القوة مع السين.
- 1Coefficient of x³ = ⁹C₃a³ = 84a³
- 2Coefficient of x² = ⁹C₂a² = 36a²
- 384a³ = 7 × 36a² = 252a²
- 4a = 3 (a > 0)
Answera = 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المفكوك ذو الحدين بالعربي
تدرّب على أسئلة المفكوك ذو الحدين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara