حل السؤال 8، 0606/23 مايو/يونيو 2025: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي العدد النيبيري مرفوعًا إلى ثلاثة أمثال السين زائد اثنين، مضروبًا في ظل السين. المطلوب، بالتفاضل، التغيّر التقريبي في الصاد عندما تزيد السين من القيمة المعطاة بمقدار صغير.
كيف تحلّه؟
اشتق بقاعدة الضرب: مشتقة الأسي ثلاثة أمثاله، ومشتقة الظل مربع القاطع. عوّض بالقيمة المعطاة والآلة على الراديان. ثم التغيّر التقريبي في الصاد يساوي المشتقة في المقدار الصغير. الفخ: الآلة على الدرجات، أو نسيان عامل الثلاثة.
- 1Product rule: dy/dx = 3e^(3x+2) tan x + e^(3x+2) sec²x
- 2At x = 0.1: dy/dx = e^2.3(3 tan 0.1 + sec²0.1) ≈ 13.08
- 3δy ≈ (dy/dx) × δx = 13.08 × h
- 4δy ≈ 13.1h
Answer13.1h
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى مشتقته جيب زاوية مركّبة، ويمر بنقطة معطاة. المطلوب صاد النقطة التي سينها القيمة المعطاة الثانية، «بالقيمة الدقيقة».
كيف تحلّه؟
كامل المشتقة: تكامل الجيب سالب جيب التمام مقسومًا على معامل السين، ثم أضف الثابت. عوّض بالنقطة المعطاة لتجد الثابت، ثم عوّض بالسين الثانية. الزوايا خاصة، فاستخدم القيم الدقيقة لجيب التمام. الفخ: نسيان القسمة على معامل السين، أو إشارة السالب.
- 1y = −(1/3)cos(3x + π) + c
- 2At (π/9, 4/3): 4/3 = −(1/3)cos(4π/3) + c = 1/6 + c, so c = 7/6
- 3At x = 5π/12: y = −(1/3)cos(9π/4) + 7/6
- 4y = −(1/3)(√2/2) + 7/6 = (7 − √2)/6
Answer(7 − √2)/6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara