حل السؤال 11، 0606/12 مايو/يونيو 2026: التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متجها موقع نقطتين معطيان كمتجهين عموديين. نقطة ثالثة على القطعة بينهما تقسمها بنسبة ثلاثة إلى واحد. ونقطة رابعة على المتجه الأول، والمتجه من الثالثة إليها معطى. المطلوب متجه موقع النقطة الرابعة.
كيف تحلّه؟
أوجد متجه القطعة بطرح متجه البداية من متجه النهاية. النقطة الثالثة تبعد ثلاثة أرباع القطعة عن بدايتها، فأضف ثلاثة أرباع المتجه إلى متجه البداية. ثم أضف المتجه المعطى من الثالثة إلى الرابعة. الفخ: أخذ ربع القطعة بدل ثلاثة أرباعها.
- 1AB = OB − OA = column vector (−8, 8)
- 2OC = OA + (3/4)AB = (4, −2) + (−6, 6) = column vector (−2, 4)
- 3OD = OC + CD = (−2, 4) + (5, −5.5)
- 4OD = column vector (3, −1.5)
AnswerOD = column vector (3, −1.5)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب قيمة المعامل الذي يجعل متجه النقطة الرابعة مضاعفًا لمتجه النقطة الأولى.
كيف تحلّه؟
قارن متجه النقطة الرابعة الذي وجدته بمتجه النقطة الأولى: المركبة بالمركبة. المعامل هو النسبة بين المركبتين المتقابلتين، ويجب أن تكون النسبة نفسها في المركبتين. الفخ: القسمة بالعكس.
- 1OD = column vector (3, −1.5) = (3/4) × column vector (4, −2)
- 2λ = 3/4
Answerλ = 3/4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن المتجهات بدلالة a و b بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara