حل السؤال 12، 0606/12 مايو/يونيو 2026: التكاملات المحددة والمساحات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 11 درجة
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى كسري متناقص، ومستقيم يمر بنقطتين على المحورين. يتقاطعان في نقطتين، والمنطقة بين المستقيم من أعلى والمنحنى من أسفل مظللة. المطلوب مساحتها «بالقيمة الدقيقة».
كيف تحلّه؟
اكتب معادلة المستقيم من نقطتي القطع. ساوِه بالمنحنى واضرب في المقام لتحصل على معادلة تربيعية، فتجد سيني التقاطع. المساحة تحت المستقيم بين السينين شبه منحرف. المساحة تحت المنحنى تكامل يعطي لوغاريتمًا طبيعيًا مقسومًا على معامل السين. اطرح. الفخ: نسيان القسمة على معامل السين في التكامل.
- 1L: y = −4x + 6
- 210/(4x + 1) = −4x + 6 gives 16x² − 20x + 4 = 0, i.e. 4x² − 5x + 1 = 0
- 3(4x − 1)(x − 1) = 0: P(1/4, 5), Q(1, 2)
- 4Area under L from 1/4 to 1 (trapezium) = (1/2)(5 + 2)(3/4) = 21/8
- 5∫ from 1/4 to 1 of 10/(4x + 1) dx = (10/4)[ln(4x + 1)] = (5/2)(ln 5 − ln 2)
- 6Shaded area = 21/8 − (5/2) ln(5/2)
Answer21/8 − (5/2) ln(5/2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara