حل السؤال 3، 0606/12 مايو/يونيو 2026: قسمة كثيرات الحدود
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كثيرة حدود من الدرجة الثالثة معطاة بمعاملاتها. المطلوب باقي قسمتها على السين زائد اثنين، دون إجراء القسمة الطويلة.
كيف تحلّه؟
نظرية الباقي: الباقي هو قيمة كثيرة الحدود عند العدد الذي يجعل المقسوم عليه صفرًا، أي سالب اثنين. عوّض بدقة وانتبه للإشارات في القوى الفردية. الفخ: التعويض باثنين الموجبة.
- 1Remainder = p(−2) = 6(−8) − 4 + 10 + 2
- 2= −40
Answer−40
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كثيرة الحدود نفسها من الدرجة الثالثة. المطلوب كتابتها حاصل ضرب ثلاثة عوامل خطية، أي ثلاثة أقواس في كل منها السين.
كيف تحلّه؟
جرّب أعدادًا صغيرة حتى تجد قيمة تجعل كثيرة الحدود صفرًا، فهذا يعطي عاملًا خطيًا. اقسم عليه لتحصل على عامل تربيعي، ثم حلّل التربيعي إلى قوسين. الفخ: التوقف عند العامل التربيعي دون تحليله.
- 1p(−1) = −6 − 1 + 5 + 2 = 0, so (x + 1) is a factor
- 2p(x) = (x + 1)(6x² − 7x + 2)
- 36x² − 7x + 2 = (3x − 2)(2x − 1)
- 4p(x) = (x + 1)(3x − 2)(2x − 1)
Answerp(x) = (x + 1)(3x − 2)(2x − 1)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب حل معادلة من الدرجة السادسة في متغير جديد: معاملاتها هي معاملات كثيرة الحدود نفسها، وقواها زوجية.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المعادلة هي كثيرة الحدود نفسها بعد وضع مربع المتغير مكان السين. فاستخدم التحليل من الجزء السابق مع مربع المتغير. العامل الذي يعطي مربعًا يساوي عددًا سالبًا لا حل حقيقيًا له. لكل قيمة موجبة للمربع جذران، موجب وسالب. الفخ: نسيان الجذر السالب.
- 16u⁶ − u⁴ − 5u² + 2 = p(u²) = (u² + 1)(3u² − 2)(2u² − 1) = 0
- 2u² + 1 = 0 has no real solutions
- 3u² = 2/3, so u = ±√(2/3)
- 4u² = 1/2, so u = ±√(1/2)
Answeru = ±√(2/3), u = ±√(1/2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قسمة كثيرات الحدود بالعربي
تدرّب على أسئلة قسمة كثيرات الحدود
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara