حل السؤال 4، 0606/13 مايو/يونيو 2026: قسمة كثيرات الحدود
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كثيرة حدود من الدرجة الثالثة معطاة. المطلوب «بيّن أن» السين ناقص اثنين عامل من عواملها.
كيف تحلّه؟
نظرية العامل: إذا كانت قيمة كثيرة الحدود عند العدد الذي يجعل العامل صفرًا تساوي صفرًا فهو عامل. عوّض باثنين، أظهر الحساب كاملًا، ثم اكتب الاستنتاج. الفخ: التعويض بسالب اثنين.
- 1p(2) = 4(8) − 5(4) − 7(2) + 2
- 2= 32 − 20 − 14 + 2 = 0
- 3So x − 2 is a factor
Answerp(2) = 32 − 20 − 14 + 2 = 0, so x − 2 is a factor shown
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بعد أن أثبتّ أن السين ناقص اثنين عامل، المطلوب كتابة كثيرة الحدود نفسها حاصل ضرب ثلاثة عوامل خطية.
كيف تحلّه؟
اقسم كثيرة الحدود على العامل الذي أثبتّه، بالقسمة الطويلة أو بمقارنة المعاملات، فتحصل على عامل تربيعي. ثم حلّل التربيعي إلى قوسين. الفخ: الخطأ في إشارة الحد الأوسط عند القسمة.
- 1Divide by (x − 2): p(x) = (x − 2)(4x² + 3x − 1)
- 24x² + 3x − 1 = (4x − 1)(x + 1)
- 3p(x) = (x − 2)(4x − 1)(x + 1)
Answer(x − 2)(4x − 1)(x + 1)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب حل معادلة من الدرجة السادسة في متغير جديد لها معاملات كثيرة الحدود نفسها بقوى زوجية.
كيف تحلّه؟
المعادلة هي كثيرة الحدود بعد وضع مربع المتغير مكان السين، فاستعمل العوامل الثلاثة مع مربع المتغير. العامل الذي يجعل المربع سالبًا لا حل حقيقيًا له. كل قيمة موجبة للمربع تعطي جذرين، موجبًا وسالبًا. الفخ: نسيان الجذور السالبة.
- 1The equation is p(u²) = 0
- 2(u² − 2)(4u² − 1)(u² + 1) = 0
- 3u² = 2 or u² = 1/4 (u² = −1 has no real solution)
- 4u = ±√2, ±1/2
Answeru = ±√2, ±1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قسمة كثيرات الحدود بالعربي
تدرّب على أسئلة قسمة كثيرات الحدود
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara