من الشكل: منحنيان، الأول متناقص يقطع محور الصاد، والثاني متزايد يقطع محور السين، ويتقاطعان. المنطقة المحصورة بين المحورين والمنحنيين مظللة. المطلوب مساحتها «بالصورة الدقيقة».

Question

Accepted Answer

أوجد نقطة قطع المنحنى الثاني مع محور السين، ونقطة تقاطع المنحنيين بمساواتهما. المساحة هي المساحة تحت المنحنى الأول من الصفر إلى سين التقاطع، ناقص المساحة تحت المنحنى الثاني من نقطة قطعه للمحور إلى سين التقاطع. تكامل مقلوب القوس لوغاريتم، وتكامل مقلوب مربع القوس سالب مقلوبه. الفخ: الجذور غير المبسّطة. At C: (1 + x)² = 3, x = √3 − 1 At B: 3 + 1/(1 + x) = 4 − 12/(1 + x)², giving x² + x − 12 = 0, so x = 3 Area = ∫ from 0 to 3 of (3 + 1/(1 + x)) dx − ∫ from √3 − 1 to 3 of (4 − 12/(1 + x)²) dx ∫ (3 + 1/(1 + x)) dx = 3x + ln(1 + x); from 0 to 3: 9 + ln 4 ∫ (4 − 12/(1 + x)²) dx = 4x + 12/(1 + x); from √3 − 1 to 3: (12 + 3) − (4√3 − 4 + 12/√3) = 19 − 8√3 Area = 9 + ln 4 − (19 − 8√3) = ln 4 + 8√3 − 10 Answer: ln 4 + 8√3 − 10

حل السؤال 11، 0606/21 مايو/يونيو 2026: التكاملات المحددة والمساحات

الحل · 10 درجات

تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات

أسئلة أخرى على التكاملات المحددة والمساحات