حل السؤال 11، 0606/12 فبراير/مارس 2026: التكاملات المحددة والمساحات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى تربيعي فيه ثابت موجب مجهول، والمساحة المحصورة بينه وبين محور السينات تساوي تسعة على ستة عشر. المطلوب قيمة الثابت.
كيف تحلّه؟
حلّل المقدار لتجد نقطتي تقاطعه مع محور السينات بدلالة الثابت. كامل المقدار بين هذين الحدين، وعوّض بهما. سيختصر كل شيء إلى مضاعف لمكعب الثابت. ساوِه بالمساحة المعطاة وخذ الجذر التكعيبي. الفخ: أخطاء الكسور عند التعويض بالحدين.
- 1−x² + 3ax − 2a² = −(x − a)(x − 2a) = 0, so x = a and x = 2a
- 2Area = ∫ from a to 2a of (−x² + 3ax − 2a²) dx = 9/16
- 3[−x³/3 + 3ax²/2 − 2a²x] from a to 2a
- 4= (−8/3 + 6 − 4)a³ − (−1/3 + 3/2 − 2)a³ = a³/6
- 5a³/6 = 9/16, so a³ = 27/8
- 6a = 3/2
Answera = 3/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara