حل السؤال 3، 0606/21 مايو/يونيو 2026: المتتابعات الحسابية في المسائل
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة حسابية: الحد السادس يساوي مرة ونصف الحد الثالث، ومجموع أول عشرة حدود معطى. المطلوب الحد الأول والفرق المشترك.
كيف تحلّه؟
اكتب المعادلة الأولى بالحد العام، فتحصل على علاقة بسيطة بين الحد الأول والفرق. اكتب مجموع أول عشرة حدود بالقانون وساوِه بالمعطى. عوّض العلاقة الأولى في الثانية وحل. الفخ: الخطأ في عدد الخطوات للحد.
- 1a + 5d = 1.5(a + 2d), so a = 4d
- 2255 = (10/2)(2a + 9d), so 2a + 9d = 51
- 38d + 9d = 51, d = 3
- 4a = 12
Answera = 12, d = 3
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الحد الأول والفرق المشترك من الجزء السابق، المطلوب أقل عدد من الحدود يجعل المجموع أكبر من أربعين ألفًا.
كيف تحلّه؟
اكتب قانون المجموع بدلالة عدد الحدود واجعله أكبر من الأربعين ألفًا، فتحصل على متباينة تربيعية. حل المعادلة المقابلة بالقانون العام وخذ الجذر الموجب، ثم أول عدد صحيح بعده. تحقّق بحساب المجموع للعددين المتجاورين. الفخ: التقريب إلى الأقرب بدل الأعلى.
- 1(n/2)(24 + 3(n − 1)) > 40 000
- 23n² + 21n − 80 000 > 0
- 3n = (−21 + √(441 + 960 000))/6 ≈ 159.8
- 4Least n = 160 (S₁₅₉ = 39 591, S₁₆₀ = 40 080)
Answern = 160
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الحسابية في المسائل بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الحسابية في المسائل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara