حل السؤال 9، 0606/22 مايو/يونيو 2026: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك في خط مستقيم، وإزاحته معطاة بدلالة الزمن بحدود أسية للعدد النيبيري. المطلوب الزمن الذي تكون عنده السرعة «قيمة ثابتة»، أي نقطة سكون للسرعة.
كيف تحلّه؟
السرعة هي مشتقة الإزاحة بالنسبة للزمن، ونقطة السكون للسرعة تعني أن مشتقتها، أي التسارع، يساوي صفرًا. اشتق مرتين، ثم ساوِ الناتج بالصفر وأخرج العامل الأسي المشترك. الحد الأسي لا يساوي صفرًا أبدًا، فحل القوس الباقي ثم خذ اللوغاريتم الطبيعي. الفخ: مساواة السرعة نفسها بالصفر.
- 1v = ds/dt = 4e^(4t) − 20e^(2t)
- 2dv/dt = 16e^(4t) − 40e^(2t)
- 3dv/dt = 0: 8e^(2t)(2e^(2t) − 5) = 0
- 4e^(2t) = 40/16 = 5/2
- 5t = (1/2) ln(5/2) = 0.458
Answert = (1/2) ln(5/2) (0.458)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
للجسيم نفسه الذي إزاحته معطاة بحدود أسية، المطلوب تسارعه عند اللحظة التي يساوي فيها الزمن اللوغاريتم الطبيعي لاثنين.
كيف تحلّه؟
التسارع هو مشتقة السرعة، وقد وجدته في الجزء السابق. عوّض بالزمن المعطى، ولاحظ أن العدد النيبيري مرفوعًا إلى مضاعف اللوغاريتم الطبيعي لاثنين يصبح اثنين مرفوعًا لذلك المضاعف، فتصير الحسابات أعدادًا بسيطة. الخطأ الشائع: التعويض في الإزاحة أو السرعة بدل التسارع.
- 1a = dv/dt = 16e^(4t) − 40e^(2t)
- 2At t = ln 2: e^(2t) = 4, e^(4t) = 16
- 3a = 16(16) − 40(4) = 256 − 160 = 96 m s⁻²
Answer96
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara