حل السؤال 5، 0606/23 مايو/يونيو 2026: المساحة تحت منحنى السرعة والزمن
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يبدأ من السكون، يتسارع بانتظام حتى سرعة معينة، ثم يسير بسرعة ثابتة حتى ثلاثة أمثال ذلك الزمن، ثم يتباطأ بانتظام حتى يقف عند الثانية الستين. المطلوب رسم منحنى السرعة والزمن.
كيف تحلّه؟
التسارع الثابت يعني خطًا مستقيمًا صاعدًا من نقطة الأصل، والسرعة الثابتة خطًا أفقيًا، والتباطؤ المنتظم خطًا هابطًا إلى محور الزمن. فيكون الشكل شبه منحرف. اكتب على المحاور الزمنين والسرعة كما في السؤال. الفخ: نسيان كتابة هذه القيم على المحاور.
- 1Constant acceleration from rest: straight line from O to (T, V)
- 2Constant velocity: horizontal line from (T, V) to (3T, V)
- 3Uniform deceleration: straight line from (3T, V) to (60, 0)
- 4Label T, 3T, 60 on the time axis and V on the velocity axis
AnswerTrapezium: straight line from O up to (T, V), horizontal line at V from T to 3T, straight line down to (60, 0); T, 3T, 60 and V marked
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطي تسارع الجزء الأول ومجموع المسافة المقطوعة. المطلوب إيجاد الزمن الأول والسرعة الثابتة.
كيف تحلّه؟
التسارع هو ميل الخط الأول، فاكتب السرعة بدلالة الزمن. المسافة هي مساحة شبه المنحرف: نصف مجموع ضلعيه المتوازيين في الارتفاع. عوّض لتحصل على معادلة تربيعية في الزمن وحلّها، وارفض القيمة السالبة، ثم احسب السرعة. الخطأ الشائع: جعل الضلع العلوي ثلاثة أمثال الزمن بدل الفرق بين الزمنين.
- 1Acceleration = V/T = 1.5 ⇒ V = 1.5T
- 2Distance = area of trapezium = (1/2)V(60 + (3T − T)) = V(30 + T)
- 31.5T(30 + T) = 1104
- 41.5T² + 45T − 1104 = 0 ⇒ T² + 30T − 736 = 0
- 5(T − 16)(T + 46) = 0 ⇒ T = 16 (T > 0)
- 6V = 1.5 × 16 = 24
AnswerT = 16, V = 24
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة تحت منحنى السرعة والزمن بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة تحت منحنى السرعة والزمن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara