حل السؤال 4، 0606/13 أكتوبر/نوفمبر 2025: المساحة تحت منحنى السرعة والزمن
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى السرعة والزمن يصعد بخط مستقيم حتى زمن مجهول، ثم يثبت حتى الثانية الرابعة، ثم يهبط إلى الصفر عند الثامنة. التسارع في البداية والمسافة الكلية معلومان. المطلوب ذلك الزمن المجهول.
كيف تحلّه؟
السرعة القصوى هي التسارع في الزمن المجهول. المسافة هي مساحة شبه المنحرف: نصف مجموع الضلعين المتوازيين في الارتفاع، والضلع العلوي هو الفرق بين أربعة والزمن المجهول. تحصل على معادلة تربيعية، حلّها وارفض الحل الذي لا يقع قبل الثانية الرابعة. الفخ: اعتبار الضلع العلوي أربعة.
- 1Velocity at time T is 2T
- 2Area of trapezium = distance: ½(8 + (4 − T)) × 2T = 27
- 3T(12 − T) = 27, so T² − 12T + 27 = 0
- 4(T − 3)(T − 9) = 0
- 5T = 3 (T = 9 is impossible since T < 4)
AnswerT = 3
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
للجسيم نفسه، وبعد إيجاد الزمن المجهول، المطلوب التسارع في الثواني الأربع الأخيرة من الحركة، حيث تهبط السرعة إلى الصفر.
كيف تحلّه؟
احسب السرعة القصوى من الجزء السابق. التسارع هو ميل الخط الأخير: التغير في السرعة على التغير في الزمن. السرعة تقل فالتسارع سالب. الخطأ الشائع: إهمال الإشارة السالبة.
- 1Maximum velocity = 2 × 3 = 6 m s⁻¹
- 2a = (0 − 6)/(8 − 4) = −1.5 m s⁻²
Answer−1.5 m s⁻²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة تحت منحنى السرعة والزمن بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة تحت منحنى السرعة والزمن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara