حل السؤال 11، 0606/11 أكتوبر/نوفمبر 2025: التباديل: عد الترتيبات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عدد تباديل أربعة عناصر من عدد مجهول منها يساوي سدس عدد تباديل ثلاثة عناصر من ضعف ذلك العدد. المطلوب «بيّن أن» العدد يحقق المعادلة التربيعية المعطاة.
كيف تحلّه؟
اكتب كل تبديل حاصل ضرب أعداد متناقصة: الأول أربعة عوامل تبدأ بالعدد المجهول، والثاني ثلاثة عوامل تبدأ بضعفه. اقسم الطرفين على العاملين المشتركين، ثم فك الأقواس ورتّب. الفخ: الخلط بين التباديل والتوافيق.
- 1ⁿP₄ = n!/(n − 4)!, ²ⁿP₃ = (2n)!/(2n − 3)!
- 2n(n − 1)(n − 2)(n − 3) = (1/6) × 2n(2n − 1)(2n − 2)
- 3Divide by n(n − 1): (n − 2)(n − 3) = (2/3)(2n − 1)
- 43(n² − 5n + 6) = 4n − 2
- 53n² − 19n + 20 = 0
Answer3n² − 19n + 20 = 0 shown
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» أوجد قيمة العدد المجهول، مستخدمًا المعادلة التربيعية التي أثبتها في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
حلّل المعادلة التربيعية لتجد جذرين. العدد في التباديل يجب أن يكون عددًا صحيحًا لا يقل عن أربعة، فارفض الجذر الذي لا يحقق ذلك. الخطأ الشائع: كتابة الجذرين معًا.
- 1(3n − 4)(n − 5) = 0
- 2n = 4/3 or n = 5
- 3n must be a whole number (at least 4), so n = 5
Answern = 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التباديل: عد الترتيبات بالعربي
تدرّب على أسئلة التباديل: عد الترتيبات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara