حل السؤال 10، 0606/11 أكتوبر/نوفمبر 2025: التكاملات المحددة والمساحات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 11 درجة
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى تربيعي، ومستقيم هو العمودي على المنحنى عند النقطة التي فيها السين تساوي خمسة. المطلوب مساحة المنطقة المظللة بين المستقيم والمنحنى.
كيف تحلّه؟
اشتق لتجد ميل المماس عند تلك النقطة، والعمودي ميله سالب مقلوبه، واكتب معادلته. ساوِ المستقيم بالمنحنى لتجد نقطة التقاطع الأخرى. ثم كامل المستقيم ناقص المنحنى بين نقطتي التقاطع. الفخ: استخدام ميل المماس نفسه للعمودي، أو طرح المنحنيين بالعكس.
- 1dy/dx = 2x − 9 = 1 at x = 5; y = −2 there
- 2Normal gradient −1: y + 2 = −(x − 5) ⇒ y = −x + 3
- 3−x + 3 = x² − 9x + 18 ⇒ x² − 8x + 15 = 0 ⇒ x = 3 (or 5)
- 4Area = ∫ from 3 to 5 of [(−x + 3) − (x² − 9x + 18)] dx = ∫ from 3 to 5 of (−x² + 8x − 15) dx
- 5= [−x³/3 + 4x² − 15x] from 3 to 5
- 6= (−125/3 + 100 − 75) − (−9 + 36 − 45) = 4/3
Answer4/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara