حل السؤال 12، 0606/11 أكتوبر/نوفمبر 2025: البراهين المتجهية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لثلاث نقاط متجهات موضع معلومة، والثالثة مضاعف مجهول لمتجه معلوم، وتقع على الخط الواصل بين النقطتين الأوليين. المطلوب نسبة البعد من الأولى إلى الثالثة إلى البعد من الأولى إلى الثانية، بطريقة المتجهات.
كيف تحلّه؟
احسب المتجه من الأولى إلى الثانية بطرح متجهي الموضع، والمتجه من الأولى إلى الثالثة بدلالة الثابت. النقاط على استقامة واحدة فالمتجهان متوازيان، أي أن نسبة المركبتين متساوية. حل لتجد الثابت، ثم قارن المتجهين لتعرف كم مرة أحدهما للآخر. الفخ: الرسم الدقيق غير مقبول.
- 1AB = (7, 4) − (1, 7) = (6, −3)
- 2AC = k(1, 2) − (1, 7) = (k − 1, 2k − 7)
- 3AC parallel to AB: (k − 1)/6 = (2k − 7)/(−3)
- 4−3k + 3 = 12k − 42 ⇒ k = 3
- 5AC = (2, −1) = (1/3)AB
- 6AC : AB = 1 : 3
AnswerAC : AB = 1 : 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس البراهين المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة البراهين المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara