حل السؤال 5، 0606/11 أكتوبر/نوفمبر 2025: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة حسابية حدها الأول ثلاثة، ومجموع أول عشرة حدود يساوي أربعة أمثال مجموع أول خمسة حدود. المطلوب أساس المتتابعة (الفرق المشترك).
كيف تحلّه؟
اكتب قانون مجموع الحدود مرتين، مرة لعشرة حدود ومرة لخمسة، بدلالة الحد الأول والفرق. كوّن المعادلة المعطاة، فهي خطية في الفرق، وحلّها. الفخ: الخلط بين قانون المجموع وقانون الحد العام.
- 1S₁₀ = (10/2)(6 + 9d), S₅ = (5/2)(6 + 4d)
- 2(10/2)(6 + 9d) = 4 × (5/2)(6 + 4d)
- 330 + 45d = 60 + 40d
- 4d = 6
Answerd = 6
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة حسابية أخرى: حدودها الأول والثاني والخامس هي الحدود الثلاثة الأولى لمتتابعة هندسية. المطلوب أساس المتتابعة الهندسية، وهو لا يساوي واحدًا.
كيف تحلّه؟
سمِّ الحد الأول والفرق، واكتب الحد الثاني والخامس للمتتابعة الحسابية. في المتتابعة الهندسية الثاني هو الأول في الأساس، والثالث هو الأول في مربع الأساس. احذف الفرق بين المعادلتين واقسم على الحد الأول لأنه ليس صفرًا، فتحصل على معادلة تربيعية في الأساس. ارفض الواحد.
- 1ar = a + d and ar² = a + 4d
- 2Eliminate d: ar² = a + 4(ar − a)
- 3Divide by a: r² − 4r + 3 = 0
- 4(r − 3)(r − 1) = 0
- 5r ≠ 1, so r = 3
Answerr = 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara