حل السؤال 10، 0606/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: المتطابقات المثلثية والبراهين
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» تكامل مجموع مربعين، مربع الجيب زائد جيب التمام ومربع الجيب ناقص جيب التمام، من نصف باي إلى ثلاثة أنصاف باي، يساوي عددًا صحيحًا مضروبًا في باي، وأوجد هذا العدد.
كيف تحلّه؟
فك المربعين: الحدان الأوسطان يتلاشيان عند الجمع، ويبقى ضعف مجموع مربعي الجيب وجيب التمام، وهو ثابت بالمتطابقة الأساسية. تكامل الثابت سهل، ثم عوّض بالحدين واطرح. الفخ: محاولة تكامل كل مربع منفصلًا دون التبسيط أولًا.
- 1(sin θ + cos θ)² = sin²θ + 2 sin θ cos θ + cos²θ
- 2(sin θ − cos θ)² = sin²θ − 2 sin θ cos θ + cos²θ
- 3Sum = 2(sin²θ + cos²θ) = 2
- 4∫ 2 dθ = 2θ
- 5[2θ] from π/2 to 3π/2 = 3π − π = 2π, so k = 2
Answerk = 2 (the integral equals 2π)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتطابقات المثلثية والبراهين بالعربي
تدرّب على أسئلة المتطابقات المثلثية والبراهين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara