حل السؤال 11، 0606/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: التوافيق: عد الاختيارات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة فيها توافيق: العدد ناقص أربعة مضروبًا في عدد طرق اختيار خمسة من العدد زائد واحد، يساوي عدد طرق اختيار سبعة من العدد زائد اثنين.
كيف تحلّه؟
اكتب كل توفيق بالمضروب. لاحظ أن العدد ناقص أربعة مقسومًا على مضروبه يساوي مقلوب مضروب العدد ناقص خمسة، فيتساوى المقامان. ثم اقسم المضروبات المتقاربة فيبقى عدد صغير يساوي العدد زائد اثنين. الفخ: فك المضروبات كلها فتتعقد الحسابات.
- 1(n − 4)(n + 1)!/((n − 4)! 5!) = (n + 2)!/((n − 5)! 7!)
- 2(n − 4)/(n − 4)! = 1/(n − 5)!, so (n + 1)!/5! = (n + 2)!/7!
- 37!/5! = (n + 2)!/(n + 1)! ⇒ 7 × 6 = n + 2
- 4n = 40
Answern = 40
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التوافيق: عد الاختيارات بالعربي
تدرّب على أسئلة التوافيق: عد الاختيارات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara