حل السؤال 12، 0606/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: قاعدتا الضرب والقسمة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته العدد النيبيري مرفوعًا لمربع السين، مقسومًا على السين ناقص اثنين. المطلوب قيمة مشتقة الصاد بالنسبة للسين عند السين تساوي صفرًا.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة مشتقة القسمة. مشتقة البسط هي نفسه مضروبًا في مشتقة الأس، أي ضعف السين. ثم عوّض بالصفر مباشرة قبل التبسيط فتسهل الحسابات. الفخ: نسيان مشتقة الأس.
- 1Quotient rule: u = e^(x²), u′ = 2xe^(x²); v = x − 2, v′ = 1
- 2dy/dx = [(x − 2)·2xe^(x²) − e^(x²)]/(x − 2)²
- 3At x = 0: [(−2)(0) − 1]/(−2)² = −1/4
Answer−1/4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عند السين تساوي صفرًا تتزايد الصاد بمعدل نصف وحدة في الثانية. المطلوب معدل تغير السين المقابل.
كيف تحلّه؟
قاعدة السلسلة: معدل تغير الصاد مع الزمن يساوي مشتقة الصاد بالنسبة للسين مضروبة في معدل تغير السين. عوّض بالمشتقة من الجزء السابق وبالمعدل المعطى، ثم اقسم. انتبه للإشارة ومعناها: السالب يعني تناقصًا.
- 1dy/dt = (dy/dx) × (dx/dt)
- 20.5 = (−1/4) × dx/dt
- 3dx/dt = −2
Answer−2 (x is decreasing at 2 units per second)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara