حل السؤال 3، 0606/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة هندسية: مجموع حديها الأولين تسعة، ومجموعها إلى ما لا نهاية خمسة وعشرون. المطلوب القيم الممكنة للأساس.
كيف تحلّه؟
اكتب معادلتين: الحد الأول في واحد زائد الأساس يساوي المجموع الأول، والحد الأول على واحد ناقص الأساس يساوي المجموع اللانهائي. اكتب الحد الأول من الثانية وعوّض في الأولى، فيظهر فرق بين مربعين. حل لمربع الأساس ثم خذ الجذر. الفخ: نسيان القيمة السالبة، وهي مقبولة لأن قيمتها المطلقة أقل من واحد.
- 1a + ar = 9
- 2a/(1 − r) = 25 ⇒ a = 25(1 − r)
- 325(1 − r)(1 + r) = 9 ⇒ 1 − r² = 9/25
- 4r² = 16/25 ⇒ r = ±4/5
Answerr = ±4/5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
للمتتابعة الهندسية نفسها (مجموع حديها الأولين تسعة ومجموعها اللانهائي خمسة وعشرون)، المطلوب الحد الأول لكل قيمة ممكنة للأساس.
كيف تحلّه؟
من الجزء السابق، الحد الأول يساوي المجموع اللانهائي مضروبًا في واحد ناقص الأساس. عوّض كل قيمة للأساس على حدة. احرص على ربط كل حد أول بأساسه، وانتبه أن طرح عدد سالب يصبح جمعًا.
- 1a = 25(1 − r)
- 2r = 4/5: a = 25 × 1/5 = 5
- 3r = −4/5: a = 25 × 9/5 = 45
Answerr = 4/5: a = 5; r = −4/5: a = 45
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara