حل السؤال 5، 0606/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة مقدار فيه خمسة أمثال لوغاريتم عدد، ناقص أربعة أمثال لوغاريتم عدد آخر، ناقص ثلاثة، على صورة لوغاريتم واحد للأساس عشرة.
كيف تحلّه؟
استخدم قانون القوى لتدخل المعامل أسًا للعدد. واكتب الثلاثة لوغاريتمًا لعدد للأساس عشرة. ثم اجعل الطرح قسمة داخل لوغاريتم واحد. الفخ: ترك الثلاثة عددًا منفصلًا.
- 15 lg a = lg a⁵ and 4 lg b = lg b⁴
- 23 = lg 1000
- 3lg a⁵ − lg b⁴ − lg 1000 = lg(a⁵/(1000b⁴))
Answerlg(a⁵/(1000b⁴))
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: لوغاريتم السين زائد واحد للأساس خمسة، ناقص لوغاريتم خمسة للأساس السين زائد واحد، يساوي صفرًا.
كيف تحلّه؟
حوّل الحد الثاني بتغيير الأساس إلى مقلوب الحد الأول، واضرب في اللوغاريتم فتحصل على مربع اللوغاريتم يساوي واحدًا. خذ القيمتين الموجبة والسالبة، وحوّل كلًا منهما إلى قيمة للسين. تحقق أن ما داخل اللوغاريتم موجب. الخطأ الشائع: نسيان الحل من القيمة السالبة.
- 1Change of base: log_(x+1) 5 = 1/log₅(x + 1)
- 2log₅(x + 1) − 1/log₅(x + 1) = 0
- 3(log₅(x + 1))² = 1 ⇒ log₅(x + 1) = ±1
- 4x + 1 = 5 ⇒ x = 4
- 5x + 1 = 1/5 ⇒ x = −4/5
Answerx = 4, x = −4/5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara