حل السؤال 7، 0606/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: معادلة الدائرة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط معلومة الإحداثيات. المطلوب ميل كل من المستقيمات الثلاثة الواصلة بينها.
كيف تحلّه؟
الميل هو فرق الصادات مقسومًا على فرق السينات بالترتيب نفسه. احذر من الإشارات مع الإحداثي السالب، واختصر كل كسر.
- 1AB: (10 − 4)/(6 − (−2)) = 6/8 = 3/4
- 2AC: (2 − 4)/(12 − (−2)) = −2/14 = −1/7
- 3BC: (2 − 10)/(12 − 6) = −8/6 = −4/3
AnswerGradient AB = 3/4, gradient AC = −1/7, gradient BC = −4/3
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» أي مستفيدًا من الميول التي حسبتها، أوجد معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط الثلاث المعطاة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن حاصل ضرب ميلين من الثلاثة يساوي سالب واحد، فهناك زاوية قائمة. الزاوية المرسومة في نصف دائرة قائمة، فالضلع المقابل لها قطر. المركز منتصف هذا القطر، ومربع نصف القطر من المسافة بين المركز وإحدى النقاط. الفخ: اختيار الضلع الخطأ قطرًا.
- 1(3/4) × (−4/3) = −1, so AB ⊥ BC and angle ABC = 90°
- 2So AC is a diameter (angle in a semicircle)
- 3Centre = midpoint of AC = (5, 3)
- 4r² = (−2 − 5)² + (4 − 3)² = 49 + 1 = 50
- 5(x − 5)² + (y − 3)² = 50
Answer(x − 5)² + (y − 3)² = 50
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معادلة الدائرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معادلة الدائرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara