حل السؤال 8، 0606/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى خمسة أمثال اللوغاريتم الطبيعي لـ «أربعة أمثال السين زائد ثلاثة»، وكتابة تقاطعاته مع المحورين ومعادلة أي خط مقارب.
كيف تحلّه؟
اللوغاريتم معرّف فقط إذا كان ما بداخله موجبًا، فحدّ ذلك يعطي الخط المقارب الرأسي. التقاطع مع المحور الأفقي حين يكون ما بداخل اللوغاريتم واحدًا، ومع الرأسي بالتعويض بالصفر، واتركه بصورة دقيقة. المنحنى متزايد ويهبط بلا حد قرب المقارب. الفخ: جعل المقارب عند الصفر.
- 1Defined for 4x + 3 > 0, so x > −3/4; vertical asymptote x = −3/4
- 2y = 0 when 4x + 3 = 1 ⇒ x = −1/2
- 3x = 0: y = 5 ln 3
- 4Curve increases, going down towards the asymptote and rising slowly to the right
AnswerIncreasing log curve with vertical asymptote x = −3/4, crossing the x-axis at x = −1/2 and the y-axis at y = 5 ln 3, passing through the first, second and third quadrants
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara