حل السؤال 10، 0606/13 أكتوبر/نوفمبر 2025: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة حسابية حدها الأول وفرقها مجهولان، ومجموع أول عشرين حدًا ثلاثة أمثال مجموع أول عشرة حدود. المطلوب الحد الأول بدلالة الفرق.
كيف تحلّه؟
اكتب قانون المجموع مرتين: لعشرين حدًا ولعشرة. كوّن المعادلة المعطاة، وفك الأقواس، واجمع حدود الحد الأول في طرف وحدود الفرق في الطرف الآخر. الفخ: الخطأ في قانون المجموع.
- 1(20/2)(2a + 19d) = 3 × (10/2)(2a + 9d)
- 220a + 190d = 30a + 135d
- 310a = 55d
- 4a = (11/2)d
Answera = (11/2)d
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة هندسية أساسها قيمته المطلقة أقل من واحد. متتابعة ثانية حدودها هي الحدود ذات الرتب الزوجية من الأولى. المطلوب نسبة مجموع الثانية إلى ما لا نهاية إلى مجموع الأولى، بدلالة الأساس وفي أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
حدد الحد الأول للمتتابعة الثانية بدلالة حد الأولى، وأساسها: كم مرة نضرب في الأساس للانتقال من حد زوجي إلى التالي؟ اكتب المجموعين إلى ما لا نهاية، ثم اقسم. حلّل الفرق بين مربعين في المقام واختصر. الفخ: استخدام الأساس نفسه للمتتابعة الثانية.
- 1S_A = a₁/(1 − r)
- 2B has first term a₂ = a₁r and common ratio r²
- 3S_B = a₁r/(1 − r²)
- 4S_B/S_A = (a₁r/(1 − r²)) × ((1 − r)/a₁)
- 5= r(1 − r)/((1 − r)(1 + r)) = r/(1 + r)
AnswerS_B/S_A = r/(1 + r)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara