حل السؤال 9، 0606/13 أكتوبر/نوفمبر 2025: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: لوغاريتم «خمسة أمثال السين ناقص اثنين» للأساس خمسة، ناقص لوغاريتم السين للأساس خمسة وعشرين، يساوي نصفًا.
كيف تحلّه؟
حوّل لوغاريتم الأساس خمسة وعشرين إلى الأساس خمسة، فهو نصف لوغاريتم السين للأساس خمسة. اضرب في اثنين، واجمع الحدود في لوغاريتم واحد، ثم أزل اللوغاريتم. تحصل على معادلة تربيعية. تحقق من كل حل: ما داخل اللوغاريتم يجب أن يكون موجبًا. الفخ: قبول الحلين دون تحقق.
- 1log₂₅ x = log₅ x/log₅ 25 = (1/2) log₅ x
- 2Multiply by 2: 2 log₅(5x − 2) − log₅ x = 1
- 3log₅((5x − 2)²/x) = 1, so (5x − 2)²/x = 5
- 425x² − 20x + 4 = 5x, so 25x² − 25x + 4 = 0
- 5(5x − 4)(5x − 1) = 0, x = 4/5 or 1/5
- 6x = 1/5 gives 5x − 2 < 0, so x = 4/5 only
Answerx = 4/5
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة أسية فيها العدد النيبيري مرفوعًا لأسس فيها ثلاثة أمثال الصاد، بثلاثة حدود.
كيف تحلّه؟
اضرب الطرفين في الحد الأسي الذي في المقام لتتخلص منه، فتحصل على حدود أسها مضاعف لأس آخر. ضع رمزًا لهذا الحد الأسي فتصير المعادلة تربيعية. حلّها، وارفض القيمة السالبة لأن الأسي لا يكون سالبًا، ثم خذ اللوغاريتم الطبيعي. الفخ: أخطاء جمع الأسس عند الضرب.
- 1Multiply by e^(3y−1): e^(6y−8) + 4e^(3y−4) = 5
- 2Let u = e^(3y−4): u² + 4u − 5 = 0
- 3(u − 1)(u + 5) = 0
- 4u = −5 has no solution, so e^(3y−4) = 1
- 53y − 4 = ln 1 = 0
- 6y = 4/3
Answery = 4/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara