حل السؤال 12، 0606/13 أكتوبر/نوفمبر 2025: المفكوك ذو الحدين
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «اكتب مباشرة» معامل حد السين أُس عدد عام في مفكوك «اثنين زائد السين» مرفوعًا لتسعة وخمسين.
كيف تحلّه؟
في نظرية ذات الحدين، الحد العام هو عدد طرق الاختيار مضروبًا في الحد الأول مرفوعًا للأس الكلي ناقص رتبة الحد، والثاني مرفوعًا لرتبة الحد. المعامل هو كل شيء عدا السين. الفخ: وضع الأس على الاثنين بالعكس.
- 1General term: ⁵⁹Cᵣ × 2^(59−r) × x^r
- 2Coefficient of x^r = ⁵⁹Cᵣ × 2^(59−r) = 59!/((59 − r)! r!) × 2^(59−r)
Answer⁵⁹Cᵣ × 2^(59−r)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قيمة الرتبة التي يكون عندها معامل حد ما مساويًا لمعامل الحد التالي له في المفكوك نفسه.
كيف تحلّه؟
اكتب المعاملين بالصيغة من الجزء السابق وساوِ بينهما. اكتب عدد طرق الاختيار بالمضروب، ثم اقسم الطرفين على الأجزاء المشتركة، فتبقى معادلة خطية بسيطة. الفخ: محاولة حساب المضروبات الكبيرة بدل اختصارها.
- 159!/((59 − r)! r!) × 2^(59−r) = 59!/((58 − r)! (r + 1)!) × 2^(58−r)
- 2Divide both sides by 59! × 2^(58−r)/((58 − r)! r!)
- 32/(59 − r) = 1/(r + 1)
- 42r + 2 = 59 − r
- 5r = 19
Answerr = 19
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المفكوك ذو الحدين بالعربي
تدرّب على أسئلة المفكوك ذو الحدين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara