حل السؤال 3، 0606/13 أكتوبر/نوفمبر 2025: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي جيب خمسة أمثال السين في فترة محددة، ومعك جدول بقيم الزوايا الخاصة. المطلوب «باستخدام التفاضل» التغير التقريبي في السين عندما تزيد الصاد زيادة صغيرة جدًا من قيمة معطاة.
كيف تحلّه؟
أوجد أولًا قيمة السين التي تعطي قيمة الصاد المعطاة، مستعينًا بالجدول. اشتق الصاد بالنسبة للسين وعوّض بهذه القيمة. التغير الصغير في الصاد يساوي تقريبًا المشتقة في التغير الصغير في السين، فاقسم. الخطأ الشائع: نسيان ضرب مشتقة الجيب في خمسة.
- 1sin 5x = √3/2 gives 5x = π/3, so x = π/15
- 2dy/dx = 5 cos 5x
- 3At x = π/15: dy/dx = 5 cos(π/3) = 5/2
- 4δy ≈ (dy/dx) δx, so 0.01 = (5/2) δx
- 5δx = 0.004
Answerδx = 0.004 or 1/250
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara